De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs

enkele dagen geleden had ik het bewijs gevraagd van
(1+sinx)/cosx = cosx/(1-sinx)

jullie hadfde me gezegd om kruiselings op te lossen en dit kwam dan mooit uit ter informatie ben ik te weten gekomen dat ik dit zo ni mag doen ( a/b=c/d schrijven als= a.d=b.c ) van mijn leraar wiskunde

manne
2de graad ASO - dinsdag 16 maart 2004

Antwoord

zeg maar tegen je wiskundeleraar dat hij je waarschijnlijk niet goed begrepen hebt; je mag een breuk altijd met 1 vermenigvuldigen, dus ook met x/x tenzij x nul is want dan is deze breuk niet gedefineerd...
dus: (1+sinx)/cosx = (1+sinx)(1-sinx)/[cosx(1-sinx)]
en: cosx/(1-sinx) = cosxcosx/[cosx(1-sinx)]
immers: (1-sinx) en cos(x) zijn beide ongelijk 0 omdat ze al in een noemer staan en deze nooit nul mag zijn. Omdat ze erin staan zijn ze dus geen 0...

nu heb je het kruislings vermenigvuldigen omzeilt (of beter gezegd: het hierboven gedane is de reden dat kruislings vermenigvuldigen werkt...)
we krijgen: (1+sinx)(1-sinx)=cosxcosx en dit klopt want:
LHS = 1-sin2(x) = cos2(x) = RHS Q.E.D.

zou je in het vervolg zo vriendelijk willen zijn leestekens te gebruiken? wel zo leesbaar

MvdH
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 16 maart 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb