De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen van identiteiten

hoe bewijs ik
[sin3(x)+cos3(x)]/[sin(x)+cos(x)]= 1-sin(x)cos(x)?
of [1+sin(x)]/cos(x)= cos(x)/[1-sin(x)]??

op voorbaad bedankt!!!

Vincen
2de graad ASO - maandag 15 maart 2004

Antwoord

Die eerste kan op twee manieren: ofwel herken je het merkwaardig product
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
dus (a3+b3)/(a+b)=a2-ab+b2
en met a=sin(x) en b=cos(x) staat daar de opgave.

Ofwel werk je eerst die noemer weg, dan staat er als te bewijzen:
sin3(x)+cos3(x)=(1-sin(x)cos(x)) (sin(x) + cos(x))
sin3(x)+cos3(x) = sin(x) + cos(x) - sin2(x)cos(x) - sin(x)cos2(x)
Vervang rechts de sin2(x) door 1-cos2(x), en de cos2(x) door 1-sin2(x), er komt:
sin3(x)+cos3(x) = sin(x) + cos(x) - (1-cos2(x))cos(x) - sin(x)(1-sin2(x))
Werk de haakjes uit, schrappen maar en je bent er.

Voor die tweede vraag: neem het kruiselings product:
a/b = c/d ad=bc
en dan zou er toch een belletje moeten gaan rinkelen...

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 maart 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb