De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ongelijkheden

Hallo,

Zouden jullie mij nog eens kunnen helpen met deze oefn?

3 sin (4(x-/2))-20

-1cos(x-/4) of gelijk dan wortel 3

m
3de graad ASO - dinsdag 9 maart 2004

Antwoord

Dag Myriam

De eerste ongelijkheid los je op naar de sin(4(x-p/2)):
sin(4(x-p/2)) 2/3 of
sin(4x-2p) 2/3 of
sin(4x) 2/3 (je weet wel : 2p!).

Duid nu op een goniometrische cirkel alle hoeken aan waarvoor de sinus kleiner is 2/3

Stel nu de hoeken 4x gelijk aan deze hoeken. Hiervoor zoek je voor welke hoeken de sinus gelijk is aan 2/3. Dit is voor de hoeken 0.73 + 2kp en 2.41 + 2kp (supplement) en nu neem je boog van de gewenste hoeken.
Maar let op : in dit geval mag je niet zeggen :

0.73 +2kp 4x 2.41 + 2kp
want is de verkeerde boog (bovenkant).

Evenmin mag je zeggen :
2.41 +2kp 4x 0.73 + 2kp
dit lijkt wel de juiste boog (onderkant) maar nu beweer je dat 2.41 0.73

Trek dus van de eerste hoek 2p af en je krijgt :
-3.87 +2kp 4x 0.73 +2kp

En dus
-0.97 + k.p/2 x 0.18 + k.p/2

De tweede ongelijkheid moet je eens goed bekijken. Er wordt gevraagd naar de hoeken waarvoor de cosinus gelegen is tussen -1 (niet inbegrepen) en 3 (= 1.73). Nu weet je dat de cosinus altijd gelegen tussen -1 en 1 (-1 en 1 zelf inbegrepen).
De enige hoek die je moet uitsluiten is p want cos(p) = -1
Dus stel x-p/4 p + 2kp
De oplossing is dus x 5p/4 + 2kp

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 maart 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb