De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limieten berekenen: hoe begin ik hieraan?

Best wisfaq,

ik begrijp nu toch al heel wat van limieten maar met bij sommige oefeningen heb ik toch nog steeds last, ik weet niet goed hoe ik eraan moet beginnen enz...
We kregen van de leraar hele reeksen met limieten, maar deze snap ik niet, kan u me soms helpen?

(1)
lim(x-$>\infty$)[x2(1-cos(a/x))
Ik probeerde eerst met een toegevoegde tweeterm (1+cos(a/x); zo bekwam ik [x2(1-cos2(a/x))]/[1+cos(a/x)] Maar u zal wel beter weten dan ik dat dit dus niets uithaalt want alleen in de teller al: a/x gaa naar 0 en cos0=1 en 1-1 is nul dus teller=0 maar noemer niet...

(2)
      a.sin(x) - xキsin(a)
lim 覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧
x$\to$a a.cos(x) - xキcos(a)
Hier weet ik zelfs niet hoe ik eraan zou moeten beginnen?

(3)
              x        
sin 覧 + cos(x)
2
lim 覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧
x$\to$pi 1 + (sin(x))2 + cos(x)
Ik ging als volgt te werk:
                 x             x         
sin 覧 - 2キsin2 覧 + 1
2 2
覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧覧
x x x
4キsin4 覧 - 4キsin2覧 - 2キsin 覧 + 4
2 2 2
maar als je dan de mogelijke functiewaarden neemt dan komt dir niet meer 0/0 uit maar 0/2 ? Ik had nochtans enkel de sin2x vervangen door 1-cos2x en reeds dan liep er iets mis?
Verder heb ik de formule sin2(x/2)= (1-cosx)/2

(4)
                pi    
lim (x - 覧 キtan(x))
x$\to\frac{\pi}{2}$ 2
Ik zou niet weten hoe je heraan moet beginnen?

(5)
        m    m
x - a
lim 覧覧覧覧
x$\to$a n n
x - a
Idem dito...

(6)

lim 3√(x3-3x2+2)-x
x-$>\infty$
Ik werkte eerst met toegevoegde drieterm dus teller en noemer vermenigvuldigen met 3√(x3-3x2+2)2 + x.3√(x3-3x2+2)+x2 in de teller krijg ik dan: x3-3x2-x+2 en dan?

Zo, dit was het zo'n beetje om te beginnen ...
Kan iemand me er zo snel mogelijk mee helpen?

Dank bij voorbaat

Anne
3de graad ASO - zaterdag 6 maart 2004

Antwoord

dag Anne,
(1)
Jouw manier helpt inderdaad niet echt.
Hierbij kun je het beste stellen: y = 1/x.
Als x$\to\infty$, dan y$\to$0
Je kunt dan de stelling van de l'Hopital toepassen.
(2)
Ook hier biedt bovengenoemde stelling uitkomst. Bedenk dat de afgeleide van bijvoorbeeld xキsin(a) gelijk is aan sin(a)
(3)
Hier moet de beroemde stelling tweemaal toegepast worden voordat je uiteindelijk de gewenste situatie krijgt.
(4)
Ik vermoed dat hier een haakje bij moet staan:
(x - $\pi$/2)キtan(x)
In dat geval kun je voor tan(x) schrijven: sin(x)/cos(x), en weer de genoemde stelling...
(5)
Je raadt het al: weer die stelling. Bedenk dat de afgeleide van am gewoon gelijk is aan 0.
(6)
Hier is het (denk ik) het handigst om te stellen: y = 1/x.
Je krijgt dan weer een breuk met y in de noemer, en in de teller een derdemachtswortel min 1.
Weer de stelling van de l'Hopital levert dan het antwoord.
Succes,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 7 maart 2004
 Re: Limieten berekenen: hoe begin ik hieraan? 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb