De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte van een dodecaeder

Hallo,
Ik ben bezig de formule waarmmee je de oppervlakte van een dodecaeder kunt berekenen te herleiden. De formule waar ik op uit moet komen is 3r2÷(25+10÷5)
Mijn berekening:

sin a=h/s cos a=1/2r/s
h=s∑ sin a s=1/2r/cos a

Oppv. ABC=1/2(h∑1/2r)
=1/2(sin 54ļ∑s∑1/2r)
=1/2(sin54ļ∑(1/2r/cos 54ļ)∑1/2r)

Dit is de formule voor de driehoek ABC. Maar in een vijfhoek heb je tien van zulke driehoeken, dus doe je de formule keer tien. En in een dodecaŽder zitten twaalf regelmatige vijfhoeken.Dus om het aantal van deze ABC driehoeken in een dodecaŽder te weten te komen doe je:
12∑10=120 ABC driehoeken.

Als je dus de oppervlakte van de hele dodecaŽder wilt weten, moet je de formule, waarmee je de oppervlakte berekent van de ABC driehoek , keer het aantal ABC driehoeken in een hele dodecaŽder doen. En dat was honderdtwintig!
Dus de formule voor de oppervlakte van de hele dodecaŽder is:
120∑(1/2(sin 54ļ∑(1/2r/cos 54ļ)∑1/2r)
=60(sin54(1/2r/cos54)∑1/2r)
Deze formule komt wel in de buurt maar ik zou echt niet weten hoe ik toch tot de formule

Weten jullie hoe het mij wel zal lukken???
Ik weet ook niet hoe ik kan bewijzen dat een regelmatige vijfhoek ook werkelijk uit 5 gelijkbenige driehoeken bestaat met hoeken 72į

Zouden jullie me op weg kunnen helpen???!!!
Wanhopige...

marlee
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 26 februari 2004

Antwoord

q20720img1.gifVolgens mij staat een groot deel van je antwoord op Oppervlakte regelmatige vijfhoek.

De hoeken van de 5 driehoeken van de vijfhoek laten zich eenvoudig berekenen. Als je naar het 'middelpunt' kijkt. 5 hoeken samen 360į, dus 72į per hoek. De driehoeken zijn gelijkbenig.. enz.

Hopelijk helpt dat.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 februari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb