De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Boogbrug

ik ben bezig met een werkstuk over bruggen. ik ben nu bezig met de boogbrug en heb op Funiculi-Funicula een wiskundeformule gevonden voor de berekening van de boog:

For the cos function, the second derivative is equal to the function itself, which is why the rods line up.
This can be written mathematical notation like this
y = 0.5 * (ex + e-x) = cos x
dy/dx = 0.5 * (ex - e-x) = sin x = slope of cos x
d2y/dx2 = 0.5 * (ex + e-x) = cos x = y = slope of sin x

...dat kunnen zij wel leuk neerzetten, maar ik begrijp in eerste instantie niet hoe ze aan de eerste formule komen. is dat een algemene regel of zo?

Else
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 25 februari 2004

Antwoord

Die eerste formule is inderdaad een definitie, maar je hebt wel een lettertje over het hoofd gezien.
Er staat waarschijnlijk niet cos x (sin x) maar cosh x (sinh x).
Dit zijn de hyperbolische functies.

En de grafiek van de functie y = 1/2 * (ex + e-x) = cosh x noemt men de "kettinglijn".

Vermits de afgeleide van ex = ex en dus de afgeleide van e-x = - e-x kloppen ook de volgende gelijkheden.

Opm.
cos x = 1/2 * (eix + e-ix)
en
sin x = 1/2i * (eix - e-ix)

met i = (-1) , de imaginaire eenheid.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 februari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb