De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische limiet

Ooit ben ik zelf op een formule gekomen.
Nl. degene om de opervlakte van een regelmatige n-hoek te berekenen
Sn=sin(360/n)*n/2*r^2
stel nu r=1
Dan is het Sn=(360/n)*n/2
Als we gemakkelijk willen werken zetten we het om in radialen dus
Sn=sin(2p/n)*n/2
Als je de limiet voor + wilt bereken krijg je p.
Dit weet je meestal gewoon omdat de oppervlakte van een cirkel met straal 1 p is, als n naar + nadert krijgt het '' hoeken en is het een cirkel.
Maar hoe doe je dit met limiet berekeningen
stel nu dat Sn=f(x)
lim f(x)= lim sin(2p/n)*n/2=0*+
x-+ x-+

en dit is een onbepaalde vorm, hoe kom dan hiertoe?
Dank je
Ruben

Ruben
3de graad ASO - dinsdag 17 februari 2004

Antwoord

Hier zit een zogenaamde standaardlimiet achter, namelijk de volgende: lim[sin(x)/x] = 1 als x0.

Jouw formule moet je nu eerst schrijven in de volgende gedaante: sin(2p/n)/(2p/n) * p.

Als je nu voor de breuk 2p/n even x leest, dan gaat x inderdaad naar 0 wanneer n naar oneindig loopt.
Dat levert dus via de standaardlimiet 1 op. Het getal p dat erna komt geeft je je antwoord op je vraag.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 februari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb