De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limieten

geg; 1/2Un-1 + 1
U1= (3/2)
gevr; * eerste 5 termen
* expliciet voorschrift
*vermoeden van de limiet
+ bewijs op 2 manieren (recursief en expliciet)

linde
Leerling mbo - zondag 15 februari 2004

Antwoord

Heb je de spelregels wel gelezen?

Laat zien wat je wel begrijpt. Geef je uitwerking voor zover je gekomen bent en geef aan waar je vast loopt of waar je denkt waar de fout zit!
Beantwoorders maken niet jouw huiswerk. Ze zullen proberen je te helpen te begrijpen waar je mee bezig bent. Op vragen die alleen bestaan uit één of meerdere opgaven zullen we in het algemeen niet reageren!

Om je tegemoet te komen een andere die er nogal op lijkt, dan kun je je eigen opgave zelf maken.
un=1/2un-1+3
u1=11/2
Verder dezelfde opdrachten.
-Eerste 5 termen:
u1=11/2=5 1/2
u2=1/2.11/2+3=11/4+3=23/4=5 3/4
u3=1/2.23/4+3=23/8+3=5 7/8
u4=1/2.23/8+3=23/16+3=5 15/16
u5=1/2.23/16+3=5 31/32
-expliciet voorschrift:
Als je goed naar de berekende eerste 5 termen kijkt zie je:
6-1/2,6-1/4,6-1/8,6-1/16,6-1/32,....
Het expliciete voorschrift is dus un=6-1/2n
-vermoeden limiet: 6
-bewijs:
*expliciet:
als n®¥ dan nadert 1/2n tot nul dus de limiet is 6.
*recursief:
als de rij un een limiet heeft dan moet deze voldoen aan un=un-1.
Voor de limiet L moet dus gelden
L=1/2.L+3, dus 1/2L=3, dus L=6.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 16 februari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb