De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vereenvoudiging vergelijking met sinus

Kunt u mij uitleggen hoe de volgende vereenvoudiging tot stand komt?

sin(3a) = 3sin(a) - 4sin3(a)
= 4sin(a)[((3) / 2)2 - sin2(a)]
= 4sin(a)[sin2(60o) - sin2(a)]
= 4sin(a)(sin(60o) + sin(a))(sin(60o) - sin(a))
= 4sin(a) 2sin[(60o) + a)/2]cos[(60o) - a)/2] 2sin[(60o) - a)/2]cos[(60o) + a)/2]
= 4sin(a)sin(60o + a)sin(60o - a)

JvP
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 februari 2004

Antwoord

Beginnen we met de eerste gelijkheid:
sin(3a) = sin(2a + a) = sin(2a).cos a + cos(2a).sin a =
2.sin a.cos2a + (cos2a - sin2a).sin a =
2.sin a.(1 - sin2a) + (1 - 2.sin2a).sin a =
3.sin a - 4.sin3a
We gaan nu verder door 4.sin a af te zonderen:
4.sin a.(3/4 - sin2a) =
4.sin a.((3/2)2 - sin2a)
Met de sin 60 = 3/2 wordt dit
4.sin a.(sin260 - sin2a) =
4.sin a.(sin 60 - sin a).(sin 60 + sin a) =
(formules van Simpson)
4.sin a.2.cos(60 + a)/2.sin(60 - a)/2.2.sin(60 + a)/2.cos(60 - a)/2 =
(omgekeerde formules voor de sinus van een dubbele hoek)
4.sin a.sin(60 + a).sin(60 - a)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 februari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb