De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet

lim a * ((1-c^n)/(1-c))
n is oneindig

alvast bedankt.
nog bedankt voor het vorige antwoord.

lisa
Iets anders - donderdag 5 februari 2004

Antwoord

Je bedoelt n nadert tot oneindig?

Merk op dat a*(1-c^n)/(1-c) de som is van een meetkundige rij: a+a*c+a*c2+a*c3+........a*cn-1
De uitkomst van de limiet van deze som voor n naar oneindig hangt af van de waarde van c.
Als c1 worden alle opvolgende termen van de som steeds groter.(of steeds sterker negatief als a0)
In de formule a*(1-cn)/(1-c) wordt cn voor n nadert tot oneindig oneindig groot. De limiet is dan oneindig. (of -oneindig,afhankelijk van a)
Als c=1 staat er a+a+a+....+a ( en dat n keer), als n nadert tot oneindig wordt de uitkomst dus? (aannemende dat a0)
Als -1c1 wat gebeurt er dan met c^n als n nadert tot oneindig? En wat gebeurt er dan met a*(1-c^n)/(1-c)?
Als c=-1 krijgen we: a-a+a-a+a-.....
noteren we dit als sn, dan is sn=a als n is oneven en sn=0 als n is even. Bestaat de limiet dan? Wanneer wel, wanneer niet?
Kun je zelf bekijken wat er gebeurt als c-1?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 5 februari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb