De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrie: som- en verschilformules

hoe kan ik bewijzen dat in een willekeurige driehoed ABC met hoeken a, b en c :

cos a + cos b + cos c = 1 + 4 . sin a/2 . sin b/2 . sin c/2

schroo
3de graad ASO - zondag 1 februari 2004

Antwoord

Je weet dat c = 180 - (a + b) (driehoek) en dus dat cos c = .....
Vervang in het linkerlid.
Ook is c/2 = 90 - (a + b)/2 en dus sin(c/2) = .....
Vervang dit in het rechterlid.

Pas op "cos a + cos b" (linkerlid) de formule van Simpson toe. Beschouw cos(a + b) als cos 2(a + b)/2 en pas hierop de (juiste) formule van de dubbele hoek toe zodat je nu in het linkerlid 2cos(a + b)/2 kunt afzonderen.

Pas nu op hetgeen tussen de haakjes overblijft (een verschil van 2 cosinussen) opnieuw de formule van Simpson toe en je bekomt het rechterlid.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 februari 2004
  Re: Goniometrie: som- en verschilformules  


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb