De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Inhoud tetraŽder

 Dit is een reactie op vraag 9893 
Je zou de tetraŽder zelf ook als piramide kunnen zien? dus met de formule I=1/3G∑h, waarbij G=1/4∑a2∑tan60 en h=3/4∑a2 is,dus

I=1/3∑(1/4∑a2∑tan60)∑(3/4a2)

Vereenvoudigd:

I=((1/2a)^8)∑tan60

klopt deze formule? en is er nog een andere (eenvoudige) manier?
alvast bedankt,

Bas
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 25 januari 2004

Antwoord

Dag Bas,

Ik ga uit van dezelfde figuur als in het antwoord op de oorspronkelijke vraag.
q19403img1.gif
Ook nu is a de lengte van de ribbe van de 'omhullende' kubus.
Inderdaad kan je het viervlak EDBG opvatten als een piramide: top E, grondvlak BDG.
De hoogte van de piramide is dan EK, waarbij K het zwaartepunt is van de gelijkzijdige driehoek BDG.
Uit de tekening (rechts) kan je eenvoudig afleiden, dat EK = 2/3EC.

Hoe je aan de door jou genoemde formules bent gekomen, kan ik niet volgen. Ze kloppen volgens mij niet.
Alleen al tan 60 = √3 geeft te denken, omdat in de inhoud van het viervlak √3 niet voorkomt (zoals onderstaand - en ook in het eerder gegeven antwoord - blijkt).
En waar komt die exponent 8 in de uitdrukking voor I vandaan? Ik komt bij vereenvoudiging tot a4...

Voor de hoogte h van piramide E.BDG vinden we:
h = EK = 2/3EC = 2/3a√3

De oppervlakte van een willekeurige driehoek PQR is gelijk aan 1/2.q.r.sin(P), waarbij q en r de zijdes van PQR zijn die het hoekpunt P gemeenschappelijk hebben.

Voor driehoek BDG vinden we dan:
'G' = 1/2.a√2.a√2.sin(60) = a2.1/2√3 = 1/2a2√3
Zodat we weer vinden:

I = 1/3Gh = 1/3.1/2a2√3.2/3a√3 = 1/3a3 ......(1)

Zij nu b de lengte van de ribbe van het viervlak, dan is b = a√2, waaruit volgt a = b/√2
Subsitueren we dit in (1), dan vinden we:

I = 1/3 . b/√2 . b/√2 . b/√2 = 1/6b3.1/2√2 = 1/12b3√2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 26 januari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb