De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische functie

Beste Wisfaq,

Ik ben bezig met het maken van enkele goniometrische vergelijkingen zoals sin2x - 3cos2x=-2 lukken me nog wel maar uit de volgende lukte echt niet:
sin2x = 1+3cos2x

De basis van de gonio is gelegd (som/verdubbelingsformules etc.) maar heb ik voor deze vergelijking iets speciaals nodig? En hoe los je hem op??

Maarte
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 januari 2004

Antwoord

Ja voor een vergelijking als deze is iets speciaals nodig.

sin(2x)=1+3cos(2x)
sin(2x)-3cos(2x)=1

Delen door 2 levert
1/2sin(2x)-1/23cos(2x)=1/2

Je kunt nu denken dat hier iets staat als
sin(2x-a)=1/2
sin(2x-a)=sin(2x)cos(a)-cos(2x)sin(a)=1/2
Kennelijk moet dan gelden
cos(a)=1/2 en sin(a)=1/23
Dus a=1/3p
We hebben dan
sin(2x-1/3p)=1/2. en dan zal het verder wel lukken.

Algemeen:
a sin(x)+bcos(x)=(a2+b2)sin(x+p),
met tan(p)=b/a
Als je dit op jouw voorbeeld toepast krijg je
sin(2x)-3cos(2x)=1
a=1, b=-3, dus
(a2+b2)=(1+3)=4=2 en tan(p)=-3/1=-3, dus p=-1/3p,
Dus
sin(2x)-3cos(2x)=2sin(2x+1/3p)=1,
Dus sin(2x+1/3p)=1/2.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 januari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb