De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet met wortel

Limieten zonder daarin wortels lukt me nu goed, maar zodra er een factor inzit met een wortel red ik het niet meer.
Ik heb op allerlei manieren geprobeerd om de volgende limieten te berekenen, maar kom er simpelweg niet uit. Kunt u me helpen?

lim x-$>$1: (x-4√x+3)/(x2-1)

en deze

lim x-$>$0: x/(√(4+x)-√(4-x)]

Bij voorbaat dank!

Joost
Student universiteit - donderdag 15 januari 2004

Antwoord

Hoi,

Je eerste limiet is van de vorm 0/0 en daar helpt de l'H˘pital meestal. De afgeleide van √x is -1/2√x.
Anders kan ook:
(x-4.√x+3)/(x2-1)=
[(x-1)-4.(√x-1)]/[(x-1)(x+1)]=
1/(x+1)-4/[(√x+1)(x+1)]
en in x=1 kan je dit zo uitrekenen.

Bij je tweede heb je hetzelfde:
x/[√(4+x)-√(4-x)]=
x/[√(4+x)-√(4-x)].[√(4+x)+√(4-x)]/[√(4+x)+√(4-x)]=
x.[√(4+x)+√(4-x)]/[(4+x)-(4-x)]
En dit wordt 0 in 0.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 januari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb