De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet berekenen

lim (x2 + 2x - 3 )/( x - 2) = / dus niet zinvol
x-2

Moet dit opgelost worden met een tekenonderzoek of kan men dat zo rechtstreeks afleiden? als je twee invult kryg je 5/0 dus een onbepaaldheid. Maar by deze oefening:

lim (x2 + 2x - 3) / (x-2)2 = + oneindig
x-2

als je hier dus twee invult kryg je ook 5/0 wat toch ook een onbepaaldheid is maar als uitkomst is het + oneindig.. hoe komt dat? En hoe moet dit opgelost worden dank by voorbaat!

joris
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 13 januari 2004

Antwoord

Twee plaatjes zeggen meer dan honderd woorden:

Hieronder de grafiek van f(x)=(x2+2x-3)/(x-2)

q18832img1.gif

Je ziet een verticale asymptoot voor x=2.
Als x¯2 nadert f(x) tot ¥, als x2 nadert f(x) tot -¥. De limiet voor x®2 bestaat dus niet.

Hieronder de grafiek van g(x)=(x2+2x-3)/(x-2)2

q18832img2.gif

Nu nadert f(x) van beide kanten tot ¥, dus de limiet voor x®2 is ¥

Wat je moet doen als je het zonder grafiek moet doen is:
bij f(x)=(x2+2x-3)/(x-2):
als x¯2 dan is f(x) gelijk aan 5 gedeeld door een heel klein positief getal en dit nadert tot oneindig.
als x2 dan is f(x) gelijk aan 5 gedeeld door een negatief getal heel dicht bij nul en dat wordt dus heel groot negatief.

Bij g(x)=(x2+2x-3)/(x-2)2 geldt dat door het kwadraat in de noemer je van beide kanten krijgt: 5 gedeeld door een heel klein positief getal en dat wordt dus heel groot: dus ¥.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 januari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb