De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Toon aan waarom een Lissajous figuur gesloten is

Ik volg de opleiding industrieel ingenieur en heb voor m'n wiskunde examen 5 hoofdvragen gekregen. Een daarvan was de formule van de harmonische trilling af te leiden. Nu moet ik als 'toepassing' de definitie van lissajous figuur geven. En uitleggen met een voorbeeld (waar ik frequenties 12p en 25p moet gebruiken) waarom een lissajous gesloten is.
En daar zit het probleem

Ik heb dus

X(t) = A1 sin (w1t + f)
Y(t) = A2 sin (w2t + f)

Nu kan ik gewoon niet verder.. ik zie trouwens niet in dat zo een figuur 'gesloten' is.

Hartelijk dank

Davy

Davy J
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 13 januari 2004

Antwoord

Hoi,

X(t) en Y(t) zijn inderdaad harmonische trillingen met respectievelijk frequenties w1=12p en w2=25p.
De figuur ontstaat door t te laten lopen en het punt (X(t),Y(t)) te volgen. De figuur noemen we gesloten omdat na een zekere periode we op hetzelfde punt terugkomen en dezelfde figuur telkens opnieuw beschreven wordt: (X(t+k),Y(t+k))=(X(t),Y(t)).

Wiskundig zie je dat dit het geval is wanneer w1.k=2p.n1 en w2.k=2p.n2 met n1 en n2 geheel (omdat 2p precies de periode is van sin()).

Dus moet k=2p.n1/w1=2p.n2/w2. Concreet in dit geval hebben we: k=n1/6=2n2/25. Voor n1=12 en n2=25 hebben we de kleinste k die hieraan voldoet: k=2.

Besluit: (X(t+2),Y(t+2))=(X(t),Y(t)) voor de waarden die je gaf en daarom is de figuur gesloten.

Ter afsluiting en met dank aan de Université de Nantes.



Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 januari 2004
 Re: Toon aan waarom een Lissajous figuur gesloten is 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb