De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

sec(bgcotg x) = x /(1+x2)

Kunt u me soms uitleggen waarom deze gelijkheid juist is.
En eventueel ook cotg(bgsec(x))= 1/(x2-1)

Bedankt voor de moeite,dankzij de vele hulp van jullie lijkt mijn zelfvertrouwen voor het komende examen te gaan stijgen :-)

Yvonne
Student Hoger Onderwijs Belgi - dinsdag 13 januari 2004

Antwoord

Hoi,

Even opfrissen: sec(x)=1/cos(x) en cotg(x)=1/tg(x).

De eerste dan maar: sec(bgcotg(x))=x/(1+x2).
Neem y=bgcotg(x) met y]p/2,p/2[, dan is x=cotg(y)=1/tg(y). Dan is ook sec(bgcotg(x))=sec(y)=1/cos(y).
Bedenk dat sin2(y)+cos2(y)=1, zodat tg2(y)+1=1/cos2(y) en dus: 1/cos2(y)=1+1/x2=x2/(1+x2). Omdat we y]p/2,p/2[ namen, is cos(y)0, zodat we de postitieve vierkantswortel kunnen nemen: 1/cos(y)=x/(1+x2), zodat sec(bgcotg(x))=x/(1+x2).

De tweede: cotg(bgsec(x))=1/(x2-1) voor x1.
Neem hier y=bgsec(x) met y]0,p/2[. Dan is x=sec(y)=1/cos(y) en cotg(bgsec(x))=1/tg(y). Hetzelfde als hierboven, maar een beetje anders nu: tg2(y)=1/cos2(y)-1=x2-1. Voor y]0,p/2[ is tg(y)0, zodat tg(y)=(x2-1) en dus is cotg(bgsec(x))=1/(x2-1) (euh... niet helemaal wat jij had...). Voor x1 kies je y]p/2,p[, zodat tg(y)0 en dus tg(y)=-(x2-1). Dus is cotg(bgsec(x))=-1/(x2-1).. Opletten hier dus...

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 januari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb