De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet met de l`H˘pital?

Kan u me helpen bij het berekenen van volgende limiet:
lim (1-cos(q.x).cosp(x))/sin2(x) voor x-0 .

Ik weet niet hoe je die limiet kunt uitrekenen waarbij een onbekende q nog instaat. Bij het uitwerken via l'Hospital blijf je steeds in teller en noemer met een product van een sin(x) en cos(x) zodat je steeds 0/0 uitkomt?

Bedankt

Yvonne
Student Hoger Onderwijs BelgiŰ - dinsdag 13 januari 2004

Antwoord

Hoi,

Inderdaad een duidelijk geval van 0/0. Weer met de l'H˘pital dus.
f(x)=1-cos(q.x).cosp(x)
g(x)=sin2(x)

f'(x)=
-[cos(q.x)]'.cosp(x)-cos(q.x).[cosp(x)]'=
q.sin(q.x).cosp(x)-cos(q.x).p.cosp-1(x).[cos(x)]'=
q.sin(q.x).cosp(x)+p.cos(q.x).cosp-1(x).sin(x)
en
g'(x)=2.sin(x).cos(x)

Zodat
f'(x)/g'(x)=
q/2.sin(q.x)/sin(x).cosp-1(x)+p/2.cos(q.x).cosp-2(x)=

Je rekent makkelijk na dat lim[sin(q.x)/sin(x),x«0]=q, de rest van de limiet is braaf...

Het resultaat is dus: q/2.q.1+p/2.1.1=(q2+p)/2

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 januari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb