De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De decimalen van 1/n

Hallo,
Ik heb een vraagje over de decimalen van 1/n. Wanneer je een willekeurig getal neemt en je bekijkt de breuk 1/n, zullen vanaf een positie, de decimalen gaan repeteren. Mijn vraag is: Zit hier een regelmaat in bij verschillende waarden van n en hoe zit het als n priemgetallen zijn?
Alvast bedankt.
Groetjes Bart

Bart
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 5 maart 2002

Antwoord

Beste Bart,

Als ik de vraag goed begrijp, dan ben je geļnteresseerd in regelmaat in het deel van de decimalen van een breuk dat niet repeteert. De lengte van dat deel is de hoogste exponent van 2 of 5 dat het getal deelt. Bijvoorbeeld:

Neem 1/28, het getal 28 kan geschreven worden als 22·7, dus de hoogste exponent is hier 2. Dan is de lengte van het niet repeterende deel van 1/28 gelijk aan 2. Dat klopt, want de breuk is:

1/28 = 0,03 571428 571428 ...

Ik hoop dat dit inderdaad is wat je wilde weten.

Zie POLYA problem 13 (in het Engels).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 maart 2002


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb