De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Complexe getallen

hoe zet je de onderstaande functies in de a+bj-vorm:

z3 - 1 = 0
z4 - 8 = 27

de manier waarop dit moet begrijp ik niet, kunt u me hiermee opweg helpen?

Bas

Bas
Student hbo - vrijdag 9 januari 2004

Antwoord

dag Bas,

eerst en vooral denk ik dat je deze binomiaalvergelijkingen (want zo noemen die dingen) wilt oplossen naar z, en niet dat je die functie in de a+bi vorm wilt omzetten.

ik leg het uit adhv het eerste voorbeeld:
z3-1=0
dan is z3=1
we zetten 1 in de goniometrische vorm van complexe getallen
1 is dan (cos0+isin0)
z is dan de derde wortel uit 1 of dus uit (cos0+isin0)

z=(cos ((0+2k(pi))/3)+isin ((0+2k(pi))/3))
de oplossingen van z bekom je dan door k gelijk te stellen aan 0,1 en 2(je weet dat er 3 uitkomsten zijn door 't feit dat de vergelijking in de derde graad staat)

opl={1,(cos(2pi/3)+isin(2pi/3)),(cos(4pi/3)+isin(4pi/3))}
={1;-1/2+i[wortel]3/2;-1/2-i[wortel]3/2}

het andere voorbeeld los je analoog op let wel op dat
je argument anders al zijn, bij de vierdeworteltrekking moet je het argument delen door 4!!

Ik hoop dat ik je hiermee geholpen heb

wim

wd
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 9 januari 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb