De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

e-x

Hallo,

Kan er mij iemand uitleggen waarom
e-x = lim (1-x/N)N met N $\to\infty$ ?

Alvast bedankt !

tim
Student universiteit - donderdag 8 januari 2004

Antwoord

Eigenlijk kun je gebruik maken van de standaardlimiet
ex=lim(1+x/n)n met n-$>\infty$.
Vervang x door -x en klaar is Klara.

Deze standaardlimiet kun je op de volgende manier aannemelijk maken.
Bekijk de functie f(x)=ex.
De afgeleide f'x)=ex.
f(0)=1 en f'(0)=1, dus de raaklijn in (0,1) heeft vergelijking y=x+1.
Voor een getal h dicht bij nul geldt dus bij benadering
eh~1+h.
Kies nu h=x/n met n heel groot dan geldt ook h dicht bij nul.
Invullen levert e^(x/n)~1+x/n.
Links en rechts de n-de macht nemen levert ex~(1+x/n)n.
Conclusie ex=lim(1+x/n)n als n-$>\infty$
Dus ook e-x=lim(1-x/n)n als n-$>\infty$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 januari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb