De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Reeksen van Gregory en Brouncker

Ik snap niet hoe je een kettingbreuk moet uitrekenen? moet je de stappen 1+ 12/3 , 2+ 32/52, enz steeds delen of optellen of iets anders?

En hoe weet je bij de tweede wat je voor x moet invullen en wat komt er dan uit? is het antwoord wat eruit komt dan p? Of iets anders? Dat zijn de dingen die ik niet snap..

Marian
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 30 december 2003

Antwoord

Brouckner
De kettingbreuk is lastig. Eigenlijk staat er dit:

q18052img1.gif

Om U0 te bereken heb je U1 nodig, maar om U1 te berekenen heb je U2 nodig, enz... en dat houdt natuurlijk niet op.

Als je nu 4/p wil benaderen met een n aantal termen, dan neem je Un+1=2n+1.

Voorbeeld
We kiezen n=3.
We willen dus uitrekenen:

q18052img2.gif

We nemen dan U4=7, we krijgen dan:

4/p1+1/(2+9/(2+25/(2+49/(2+7))))=1,2717...
Dit levert als benadering p3,1452...

Voor grotere n wordt de benadering dan steeds beter. Probeer het maar eens:



Gregory
Je kunt hier x=1 nemen. Er staat dan arctan(1) en dat is gelijk aan 1/4p. Je krijgt dan:

q18052img3.gif

Hoe meer termen je neemt hoe beter de benadering voor 1/4p, waarmee je een benadeing voor p gevonden hebt.

q18052img4.gif

Zoals je ziet schiet het niet erg op. Probeer maar:


Zie bron

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 december 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb