De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Eigenwaarden van vierkante matrices met de Ti83

Kan je eigenwaarden berekenen m.b.v. het
GRM CASIO Graph 100 of eventueel met TI 83 Plus(Silver)?
En hoe moet dat dan?
Bedankt voor de moeite
Florence

Poisma
Ouder - dinsdag 23 december 2003

Antwoord

De Ti83 heeft geen ingebouwde mogelijkheid om de eigenwaarden van een vierkante matrix uit te rekenen.
Maar niet getreurd, met een beetje nadenken is het toch mogelijk om de eigenwaarden van een vierkante matrix met de TI83 numeriek te benaderen.

De theorie achter de methode die hieronder volgt is de volgende:
Je kunt de eigenwaarden l van een vierkante n bij n matrix A berekenen door te stellen dat det(A-lI)=0 moet zijn. (Hierbij is I de eenheidsmatrix).
Dit levert een n-de graadsvergelijking in l op.
De oplossingen van deze vergelijking zijn de eigenwaarden.
Stel we hebben de matrix


De bijbehorende vergelijking wordt dan (6-l)(6-l)-1=0. De opossingen van deze vergelijking zijn l=5 en l=7.

Nu de TI-83:
Kies in het matrix menu EDIT

q17901img1.gif

Voer nu de matrix in

q17901img2.gif

Ga nu naar het Y=-scherm en voer bij Y1 in
Y1=det([A]-X*identity(2))
(det en identity haal je uit het matrix-Math menu. [A] krijg je door in het Matrix-Names menu de matrix A op te roepen.
Die 2 bij identity(2) slaat er op dat je een 2 bij 2 matrix hebt. Zonodig aanpassen als je matrix een andere dimensie heeft.

q17901img3.gif

Plot nu de grafiek van Y1. (Graph)
In dit geval krijg je een parabool te zien: je hebt immers een tweede graads vergelijking.
De nulpunten van deze grafiek zijn de eigenwaarden die je zoekt.

q17901img4.gif

De nulpunten van deze grafiek kun je vinden met 2nd-Calc Zero

q17901img5.gif

Antwoord geven de op de prompts van deze numerieke methode levert je achtereenvolgens de nulpunten en dus de eigenwaarden.

q17901img6.gif

Over een methode op de Casio wordt bij ons nog nagedacht.
Als we daar een oplossing voor hebben hoor je nader!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 december 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb