De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Poker

Hallo,

Met een aantal vrienden spelen we af en toe een spelletje poker. Dit doen we op de volgende manier: we nemen 2 boeken kaarten en halen alle kaarten onder de 7 er uit. Het komt erop neer dat we met de overige 64 kaarten spelen(hoger dan 7).

Blijft de kansvolgorde identiek indien je op deze manier speelt. Het lijkt me duidelijk dat er veranderingen optreden. (Bv relatief meer kans op een grote straat dan wanneer je met 1 hele boek speelt.)

Met 1 boek (met 52 kaarten dus) is de volgende kansvolgorde van toepassing van laag naar hoog:

royal flush, straight flush, 4 of a kind, full house, flush, straight, 3 of a kind, 2 pair, 1 pair.

Mijn vraag: verandert er iets aan de hiërarchie van de kansen?

Mvg

Geert
Student Hoger Onderwijs België - zondag 21 december 2003

Antwoord

Hallo Geert,

Daarvoor moeten we dus al die kansen uitrekenen...

1. Royal Flush (=A,K,Q,J,10 van dezelfde kleur):
4*2*2*2*2*2=128
De factor 4 staat er omdat je in harten,...,schoppen kan werken. De eerste 2 staat er omdat je twee keer hartenaas hebt in je boek, de laatste omdat je twee keer hartentien hebt.

2. Straight Flush (=zelfde kleur, opeenvolgend, niet noodzakelijk vanaf de aas vertrekkend):
128*4=512, want je hebt hierin royal flush (A tot 10), en nog drie andere straight flushes (K tot 9; Q tot 8; J tot 7)

3. 5 of a kind (5 kaarten van dezelfde rang, vb 5 achten):
8*C(8,5)=448

4. 4 of a kind (4 kaarten van dezelfde rang, vb 4 achten):
8*C(8,4)*7*8=31.360
Die eerste factor 8 staat er omdat je een 4 of a kind in de zevens kan doen, in de achten,..., in de azen. En uit de acht beschikbare zevens moet je er vier uitkiezen, vandaar de C(8,4). Je vijfde kaart is dan één van de 8*7 van een andere rang. Tel hierbij nog de 448 five of a kinds, dit geeft als resultaat 31.808

5. Full house (3 van dezelfde rang a en 2 van dezelfde rang b):
8*7*C(8,3)*C(8,2)=87.808
De eerste factor 8 staat er omdat je 3 azen kan hebben, of drie heren,..., of drie zevens. De factor 7 staat er omdat, als je drie azen hebt, je voor het paar nog kan kiezen uit 7 andere rangen (zeven tot heer). De C(8,3) staat er omdat je uit acht (bv) azen, er drie moet trekken, de C(8,2) omdat je uit acht (bv) heren, er twee moet trekken. Als je five of a kind ook als full house rekent (wat mij logisch lijkt), moet je er nog eens 8*C(8,5) bijtellen, en kom je op 88.256

6. Flush (5 kaarten van dezelfde kleur):
4*C(16,5)=17.472 want de 4 is het aantal kleuren, en je hebt 16 kaarten per kleur.

7. Straight (opeenvolgende kaarten, kleur speelt geen rol):
4*8*8*8*8*8, want je hebt 4 mogelijke series (7 tot J;...; 10 tot A), en je hebt telkens 8 mogelijkheden om bv een 10 te kiezen. Samen: 131.072

8. 3 of a kind (3 kaarten van dezelfde rang):
8*C(8,3)*C(56,2) = 689.920. Tel hierbij nog de 4 of a kinds (31.808, inclusief 5 of a kinds) en je komt op 721.728

9. 2 pairs (vb 2 achten, 2 negens):
Kan van de vorm aabbc (zuiver) zijn, of aabbbb (full house), of aaaab (4 of a kind), of aaaaa (5 of a kind)
Dus 8*C(8,2)*7*C(8,2)*6*C(8,1)/2 = 1.053.696 zuivere.
Het delen door twee is nodig omdat twee dames, twee heren hetzelfde is als twee heren, twee dames.
Plus 87.808 zuivere full houses, plus 31.360 zuivere 4 of a kinds, plus 448 5 of a kinds, geeft: 1.173.312

10. 1 pair (vb 2 achten)
HEEL VEEL. Namelijk alle 2 pairs (inclusief speciale gevallen), plus die van de vorm aabcd met alle letters verschillend. Dat laatste zijn er 8*C(8,2)*7*8*6*8*5*8/3! = 4.014.080, plus de 2 pairs, geeft: 5.187.392
Delen door 3! is hier nodig omdat b,c,d dezelfde rol spelen maar hun volgorde maakt niet uit.

11. niks (geen van 10 voorgaande gevallen):
C(64,5)
- 5.187.392 (1 pair)
- 131.072 (straight)
- 4*(C(8,5)-4)*25= 6.656(flush, niet straight)
= 2.299.392

Dus van weinig kans naar veel kans:
royal flush, 5 of a kind, straight flush, flush, 4 of a kind, full house, straight, 3 of a kind, 2 pair, niks, 1 pair.

En nu maar hopen dat ik me niet te vaak misteld heb.

Groeten, en nog veel pokerpret,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 december 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb