De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijking met complexe variabele

Hoe moet je de volgende som aanpakken:
z5 = -16 z*

Cynthi
Student hbo - vrijdag 19 december 2003

Antwoord

Ga over op de polaire voorstelling z = r exp(it) zodat z* = r exp(-it). De vergelijking wordt nu

r5 exp(5it) = -16 r exp(-it)
r4 exp(6it) = -16
r4 exp(6it) = 24 exp(-ip)

Als beide uitdrukkingen aan elkaar gelijk moeten zijn, dan moeten hun moduli gelijk zijn en hun argumenten een geheel veelvoud van 2p verschillen.

r4 = 24 - r=2
(r is een positief en REEEL getal, dus hier geen 4 complexe oplossingen voor zitten zoeken!)

6t = -p + 2kp
t = (2k-1)p/6

Voor k=1..6 vind je verschillende waarden voor t, voor hogere waarden van k vind je diezelfde t-waarden steeds terug.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 20 december 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3