De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Model voor populatie

 Dit is een reactie op vraag 17027 
Hoi,

Ik heb nog een paar onzekerheden.
De oplossing van de differentiaalvergelijking is dus:
DK(t)= bK(t)Dt - dK(t)Dt.
Deel deze vergelijking door Dt, en neem de limiet als Dt naar 0 nadert, en voila: de differentiaalvergelijking.

Heb je dus zo de eerste vraag "Laat zien dat ..." en tweede vraag " Geef de oplossing" in 1 klap beantwoord ?
Wat is de beginvoorwaarde?
En wat is nu de oplossing van de beginvoorwaarde ?

Voor de rest was alles helder
Bedankt !

Met vriendelijke groeten, Peter

Peter
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 4 december 2003

Antwoord

Nee, de oplossing is er nog niet, ik heb alleen laten zien hoe je aan de differentiaalvergelijking kunt komen.
De beginvoorwaarde is de waarde van K(t) als t gelijk is aan 0, dus K(0), en deze waarde is gegeven in de eerste zin: K(0) = K0
Voor het oplossen moet je in de vergelijking de variabelen (K en t) scheiden, dat wil zeggen: links van het =teken komt alleen de K voor, en rechts alleen de t.
Voor de overzichtelijkheid schrijf ik verder K in plaats van K(t).
dK/dt = aK
dK/K = adt
Nu van beide leden de integraal nemen:
dK/K = adt
ln|K| = at + c
K = e^(at + c) ofwel met p = e^c:
K = pe^(at)
Dit is de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking. Merk op dat de oplossing dus een functie is!
De beginvoorwaarde K(0) = K0 kun je invullen om uiteindelijk p te berekenen.
Hopelijk is het zo duidelijker.
groet,
dK(t)/K

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 4 december 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb