De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Homogene differentiaalvergelijkingen

Geachte heer, mevrouw,

Hieronder heb ik een som waarmee ik op een gegeven moment vastzit. Graag wil ik weten wat en waar het nu juist mis gaat. Indien u mij kunt helpen ben ik u zeer dankbaar.
Alvast bedankt.
Met vriendelijke groet,

Van der Steen

(x (x^2 + y^2) - y^2) dx + xydy =0

stel: y=tx en dy =tdx + xdt

(x(x^2 + t^2x^2) - t^2x^2)dx + (x^2t)(tdx+xdt) =0

(x(x^2+t^2x^2)dx = -x^3t dt
x(1+t^2)xdx = -x^3t dt

-1/x dx = 1/(t^2+1) tdt

stel: p = (t^2+1) en dp=2tdt

-1/x dx = 1/21/p dp

-Ln|x| = 1/2 Ln |p| + c
-Ln|x| = Ln |p|^1/2 + c

Hoe kom ik nu naar het volgende antwoord?

Cx = xLnx +(x^2 +y^2)

van de
Student hbo - donderdag 4 december 2003

Antwoord

Het gaat bijna helemaal goed, tot de regel waar p ingevoerd wordt: daar ben je de wortel kwijtgeraakt.
Je krijgt dus:
-1/x dx = 1/21/p dp
-ln|x| = p + c
en dan zal het vast wel lukken verder.
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 4 december 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb