De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Minimale oppervlakte van een literblik

Gegeven: een cilindervormig conservenblik met een inhoud van 1 liter. Zoek uit bij welke diameter en hoogte een minimale hoeveelheid blik nodig is. Zou u me kunnen helpen?

Imp
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 20 juli 2001

Antwoord

Eerst maar eens een formule voor de inhoud van een cilinder:
inhoud = $\pi$ r h = 1 (in dm3) of ook:
h = 1/($\pi$ r) (1)

nu de formule voor de oppervlakte (inclusief bodem en deksel):
oppervlakte = 2 $\pi$ r h + 2 $\pi$ r (2)

vul nu (1) in in (2):

oppervlakte = 2$\pi$r1/($\pi$r) + 2$\pi$r=2/r + 2$\pi$r

dan bereken je de afgeleide en dan maar hopen dat die functie een minimum heeft....

f ' (x) = 4$\pi$r - 2/r
4$\pi$r - 2/r = 0
4$\pi$r3 - 2 = 0
4$\pi$r3 = 2
r3 = 1/(2$\pi$)
r = 3(1/(2$\pi$))
r is ongeveer 0,541925 dm

even een tekenverloop tekenen... om te controleren dat het hier inderdaad een minimum betreft....

h is dan ongeveer 1,08385 dm
De inhoud is inderdaad 1 dm3 en de oppervlakte is ongeveer 5,536 dm

R-index = 81,6%
En dat is een behoorlijk hoog percentage.

Zie minimale oppervlakte bij een vaste inhoud

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 juli 2001
  Re: Minimale oppervlakte van een literblik  
  Re: Minimale oppervlakte van een literblik  


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb