De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vermenigvuldigen

Voor een PO hebben we een opdracht gekregen waar we niet uitkomen.
De lengte van de pijl die bij een complex getal z hoort geven we voortaan aan met |z|, dus bv: |3+4i|=5
vraag: We hebben een complex getal a+bi en een complex getal c+di. Het getal z is de vermenigvuldiging van die twee. Bewijs dat |z|=|a+bi||c+di|
alvast bedankt

marie-
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 24 februari 2002

Antwoord

Vooraf:
|a+bi|=(a2+b2)
|c+di|=(c2+d2)

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac-bd+(ad+bc)i

|(a+bi)(c+di)|=
((ac-bd)2+(ad+bc)2)=
(a2c2-2abcd+b2d2+a2d2+2abcd+b2c2)=
(a2c2+b2d2+a2d2+b2c2)=
((a2+b2)(c2+d2))=
(a2+b2)(c2+d2)=
|a+bi||c+di|

Dat was niet zo moeilijk toch?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 24 februari 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3