De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvergelijkingen

hoe kan ik het volgende stelsel oplossen:
X'(t)= n1*y(t)
y'(t)= n2*x(t)

x(t) en y(t) zijn niet gegeven...

kim
Student hbo - woensdag 19 november 2003

Antwoord

Door de eerste vergelijking af te leiden en de tweede te substitueren in die verkregen vergelijking krijg je
x''(t)=n1*y'(t)=n1*n2*x(t)
Dit is een lineaire homogene tweede orde differentiaalvergelijking.
De karakteristieke vergelijking is s2-n1*n2=0
s=(n1*n2) of s=-(n1*n2)

= de algemene oplossing is dus:
xg(t)=c1*exp((n1*n2)*t)+c2*exp(-(n1*n2)*t)
de particuliere oplossing is xp(t)=0.
Dus: x(t)=c1*exp((n1*n2)*t)+c2*exp(-(n1*n2)*t)
en y(t)=x'(t)
Zodat je de oplossing vindt voor x(t) en y(t).

Je kan meer vinden over differentiaalvergelijkingen op volgende linken:
Eerste orde differentiaalvergelijkingen
Lineaire differentiaalvergelijkingen
Differentiaalvergelijkingen in MathWorld

En je kan ook in de linker kolom op zoeken in Wisfaq eens kijken. Daar vind je een reeks van voorbeelden.

Mvg,

Els
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 november 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb