De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Niet homogene lineaire differentiaal vergelijking

Mijn probleem ziet er als volgt uit:

Y" - Y' = ex

Ik kom er echt niet uit, en hoop dat het principe
mij uitgelegd kan worden.

Bvd. Sander

Sander
Student universiteit - zondag 26 oktober 2003

Antwoord

HOMOGENE DV: Y"-Y'=0
karakteristieke vergelijking: z2-z=0 - oplossingen z=1 en z=0
oplossing: yh(x) = A.exp(1.x) + B.exp(0.x) = A.exp(x)+B (A en B willekeurige reele constanten)

NIET-HOMOGENE DV: Y"-Y'=exp(x)
oplossing: y(x) = yh(x) + yp(x) met yp(x) een willekeurige oplossing van de volledige vergelijking die lineair onafhankelijk is van de oplossingen van de homogene vergelijking.

Normaal gezien zou C.exp(x) substitueren voldoen om een constante C te vinden waarvoor die uitdrukking inderdaad een particuliere oplossing zou zijn voor de volledige vergelijking. Maar aangezien die oplossing al in de homogene zit vervat heb je er een andere nodig.

- Tip: aangezien z=1 een enkelvoudige wortel is van de karakteristieke vergelijking, zoek eens naar een particuliere oplossing van de vorm yp(x) = C.x.exp(x)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 oktober 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb