De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Eerste orde differentievergelijkingen

Hallo,

ik zit met het volgende probleem:
Ik moet een oplossing bepalen van een beginwaardeprobleem. Gegeven: 6xt - 5xt-1 + xt-2 = 2 (t=2,3,...) x0 =1 x1 =3

Als de verzameling rijen xt =a(1/2)^t + b(1/3)^t + 1 (t=0,1,....), waarbij a,b de algemene oplossing is.

Hoe kom ik tot onderstaand antwoord?

Alvast bedankt

ps. antwoord is: a=12 en b=-12

Mark D
Student universiteit - donderdag 23 oktober 2003

Antwoord

6xt - 5xt-1 + xt-2 = 2
met als beginwaarden: x0 =1 en x1 =3

xt =a(1/2)t + b(1/3)t + 1

6xt - 5xt-1 + xt-2
= 6(a(1/2)t + b(1/3)t + 1)-5(a(1/2)t-1 + b(1/3)t-1 + 1)+(a(1/2)t-2 + b(1/3)t-2 + 1)
=a(1/2)t-2(6(1/2)2-5(1/2)+1) + b(1/3)t-2(6(1/3)2-5(1/3)+1) + (6-5+1)=2.

Dus de rij {xt}t=0,1,2,... is een rij van oplossingen.
Uit die rij moeten we de gepaste oplossing kiezen die correspondeert met onze beginvoorwaarden: x0 =1 en x1 =3
Dus krijg je een stelsel met volgende twee voorwaarden:
x0=a(1/2)0+b(1/3)0+1=a+b+1=1
x1=a(1/2)1+b(1/3)1+1=3
a+b=0 en a/2+b/3+1=3

Hieruit haal je heel eenvoudig de waarden a=12 en b=-12

Mvg,

Els
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 23 oktober 2003
 Re: Eerste orde differentievergelijkingen 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb