De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

ExponentiŽle groeifuncties

Hallo,
In een van de opdrachten staat gegeven:
De oplossingsfuncties van de differentiaalvergelijking:
dy/dt = c∑y, zijn exponentiŽle groeifuncties met groeifactor ec

Zou u dit voor mij kunnen verduidelijken?
Tevens vraag ik mij af wat die c nou is...ik neem aan een consante, maar wat heeft die voor een nut?

Alvast bedankt!

RS
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 6 oktober 2003

Antwoord

De differentiaalvergelijking die je geeft is er eentje die heel gemakkelijk te integreren is:
dy/dt = c∑y
verhuis dt en y van lid
Ř
dy/y=c∑dt

Neem links en rechts de integraal:

Ú1/y dy = c∑ Ú dt

ln(y) - ln(y0) = c∑t (begintijdstip = 0)

ln(y/y0) = c∑t

y=y0∑ec∑t

Dit is een exponentiŽle functie. En je hebt gezien dat die constante c nergens "in de weg staat". Je mag ze ook weglaten maar dan is het niet meer een algemeen geval en dan is de oplossing y=y0∑et

Koen Mahieu

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 oktober 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb