De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Draaiing in 2 spiegelingen

Je hebt a = b, en beiden stellen een hoek voor op een afstand van elkaar gelegen. (met draaiingspunt van a= A, en van b= B, en beginbeen van eerste hoek = x, en van de tweede hoek = z) Elke hoek kan getekend worden als een spiegeling, met spiegelas van a = y, en spiegelas van b = u.
Nu is het de bedoeling om de hoeken zo te draaiien dat men deze kan tekenen in 2 spiegelingen.

Hoe kan men deze gemakkelijk construeren? Over welke hoek wordt dit gedaan? En wanneer kan dit niet, dus bij welke waarde van a en b?

r(B,b)o r(A,a) = suo szo sy o s x = sy'o su= r(P, ?)

Met vriendelijke groeten en bedankt

Sandy
Iets anders - zondag 5 oktober 2003

Antwoord

Eerst maar eens een tekening:



De gele driehoek gaat over in donkerrood, dan lichtrood, dan groen en dan blauw. De twee rotaties zijn hetzelfde als spiegeling in lijnen door A en B, waarbij de hoek tussen de lijnen de halve rotatiehoek is.

Je kunt de gele driehoek ook spiegelen in u. Je krijgt dan de grijze figuur. Deze laatste moet dan afgebeeld worden op de blauwe driehoek via een spiegeling in lijn y'. De vraag is nu: hoe kan je die lijn y' construeren?

Door een punt van de grijze driehoek en het beeldpunt van de blauwe driehoek te verbinden, de middelloodlijn te tekenen.... vind je de lijn y'. Het snijpunt van u en y' heet dan P en de hoek die de lijnen maken is 30, zodat de rotatiehoek 60 is. Wanneer lukt dat? Ik vermoed dat dat alleen lukt als z door A gaat!

Probeer het maar eens om in onderstaande figuur z door A te laten gaan. Je zult zien dat dat grijze driehoekje precies op de blauwe wordt afgebeeld. Experimeteren zou ik zeggen...



Nu moet je misschien nog het een ander 'netjes' aantonen... en ook eens kijken naar andere hoeken....., maar misschien kan je er verder mee.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 oktober 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb