De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lijnelementenveld

Hallo,

Je hebt: de functies met de eigenschap: f'(x)=f(x)/x
Vervolgens schrijf je de differentiaalvergelijking op die aan de functies met die eigenschap voldoen: dx/dy = y/x

Vervolgens teken je hiervan het lijnenveld. Hoe kan je uit dit veld aflezen welke functies f kan zijn?

Alvast bedankt...

RS
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 30 september 2003

Antwoord

Zomaar aflezen is niet altijd mogelijk. Hoogstens kunnen de lijnelementen je een idee geven van de oplossingen.
Uit dy/dx = y/x volgt dy/y = dx/x
Men noemt dit het 'scheiden van de variabelen', want alle variabelen y staan nu aan één kant en dat geldt ook voor de variabelen x.
Integreren geeft dan: ln|y| = ln|x| + c ofwel ln|y| = ln|x| + lnec en dat kun je weer schrijven als ln|y| = lnec|x| en dus |y| = ec|x|
De rest zal je dan wel bekend voorkomen.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 september 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb