De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: 3 x gooien met twee dobbelstenen

 Dit is een reactie op vraag 14387 
Er zijn dus meerdere mogelijkheden?
Q1+(1-Q1)Q2+(1-Q1)(1-Q2)Q3=
Q2+(1-Q2)Q3+(1-Q2)(1-Q3)Q1=
Q3+(1-Q3)Q1+(1-Q3)(1-Q2)Q2

Volgens mij is het antwoord voor elk van deze formules: 0.8158

en zo zijn er nog een paar variantes die allemaal de zelfde uitkomst moeten geven.

Is het te bewijzen dat al deze variantes de zelfde uitkomst geven?

Geert
Iets anders - vrijdag 19 september 2003

Antwoord

Dat al die varianten hetzelfde resultaat opleveren is een gevolg van het feit dat de opeenvolgende worpen onafhankelijk zijn en het feit dat we vrij zijn om te kiezen welke voorwaarde we het eerst proberen vervullen.

Als je al die uitdrukkingen uitwerkt bekom je trouwens dat

P = (Q1+Q2+Q3) - (Q1Q2+Q1Q3+Q2Q3) + (Q1Q2Q3)

Dit is een voorbeeld van het principe van inclusie-en-exclusie.

Als eerste "domme gok" tellen we gewoon de probabiliteiten van de Q's op. Maar dan hebben we de situaties waarin twee van de drie voorwaarden om te winnen voldaan zijn *dubbel geteld* dus die moeten er weer af. Maar op die manier hebben we de situatie waarin we aan alle drie de voorwaarden voldoen er een keer te veel afgetrokken, dus die moet er weer bij (zie ook formule (3) in onderstaande link).

Opmerking: Ik bekom voor het eindresultaat een andere waarde. Wat zijn jouw getallen Q1, Q2 en Q3?

Zie Inclusie en exclusie

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 19 september 2003
 Re: Re: Re: 3 x gooien met twee dobbelstenen 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb