De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Tekenen van complexe functies

 Dit is een reactie op vraag 13908 
Hallo wiskundige,

Ik heb dezelfde vraag als die van Brian (f=1/z). Er is al uitleg gegeven maar ik snap het nog steeds niet. Waar ik nog wel uitkom is dat 1/z gelijk is aan z^-1.

Welke punten zijn er nou ingevuld in het grafiek? Wat is het verband tussen z en z'? Kunt u ons aub meer uitleg geven. Alvast bedankt voor de moeite!!

Groeten,

R.S.
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 3 september 2003

Antwoord

Complexe getallen z kunnen worden voorgesteld als punten in een vlak (daarom spreken we wel van het complexe vlak).
Zo'n z schijven we dan als z = a + bi, waarbij a en b reŽle getallen zijn. Een punt Z in dat vlak wordt dan vastgelegd met de coŲrdinaten (a,b); a langs de x-as (de reŽle as), b langs de y-as (de imaginaire as).
Je vult dus a + bi in de formule in. Je krijgt dan
1/(a + bi) en dat complexe getal is gelijk aan
a/(a2+b2) - b/(a2+b2) . i
Z' is dan het punt met coŲrdinaten
( a/(a2+b2), -b/(a2+b2) )
En zo geldt dat ook voor de punten A, A' en B, B'.

Bij een punt Z=(a,b) in het vlak hoort dus een complex getal z=a+bi. Dat getal vul je in in de formule z'=1/z, dat geeft een complex getal, dat je altijd in de vorm z' = a' + b'.i kan schrijven. En dat geeft weer het zogenoemde beeldpunt Z' van Z:
(a', b').

In de applet kan het punt Z vrij in het vlak bewegen. Je ziet dan ook dat het punt Z' telkens een andere positie inneemt.
Voor A en B geldt dat ook, maar A en B zijn 'gebonden' opvolgend aan een rechte lijn en aan een cirkel.

Voor een beknopte uiteenzetting over complexe getallen zie onderstaande link (maar er zijn er zeker meer, ook op WisFaq; zoeken...).

Overigens, hebben jullie (jij, Brian, Sanne?) een PO over complexe getallen?

Zie Dave Joyce's Complex numbers

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 september 2003
 Re: Re: F(x)=1/x als x uit C (complexe getallen) 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3