De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Ongelijkheid voor reŽle getallen bewijzen

 Dit is een reactie op vraag 13852 
ja.. he.. maar . ik ben ook begonnen met een oplossing te vinden alleen zit ik vast. bij .. een stap:
a2*b/y +b2*y/a+y2*a/b a2+b2+y2
omdat aby0 hebben we
a3*b2+b3*y2+y3*a2 a3*by+ab3*y+aby3
dus ook a2*(y3-aby)+b2(a3-aby)+y2(b3-aby)0

we schrijven als volgt:
a2*(y3-aby)=(a2+b2+y2)(y3-aby)-(b2+y2)(y3-aby)
b2(a3-aby)=(a2+b2+y2)(a3-aby)-(a2+y2)(a3-aby)
y2(b3-aby)=(a2+b2+y2)(b3-aby)-(a2+b2)(b3-aby)
dus
a2*(y3-aby)+b2(a3-aby)+y2(b3-aby)=
(a2+b2+y2)(a3+b3+y3-3aby) en dus weer
(a2+b2+y2)(a3+b3+y3-3aby)0
we hebben(a3+b3+y3-3aby=a3-aby+b3-aby+c3-aby)
en op dezelfde manier zoals net.. krijgen we
a3+b3+y3-3aby=(a+b+y)(a2+b2+y2-ab-by-ay)
en we hebben dus
(a2+b2+y2)(a+b+y)(a2+b2+y2-ab-by-ay)0
ik moet nu bewijzen dat a2+b2+y2-ab-by-ay0 en hier ben ik nu meebezig..

ikdevr
3de graad ASO - maandag 1 september 2003

Antwoord

Hoi,

Je laatste ongelijkheid zou je kunnen bewijzen door (a-b)2+(b-y)2+(a-y)20 te herwerken. Er staat wel een rekenfout in je redenering, zodat je bewijs als geheel eigenlijk niet klopt.

Collega-beantwoorder Anneke vond een heel mooie oplossing zonder calculus:

Je kan de te bewijzen ongelijkheid omvormen tot:
a2(b/y-1)+b2(y/a-1)+y2(a/b-1)0

Nu vond Anneke:
a2(b/y-1)+b2(y/a-1)+y2(a/b-1)=
[a.a2(b/y-1)+a.b2(y/a-1)+a.y2(a/b-1)]/a
[y.a2(b/y-1)+a.b2(y/a-1)+b.y2(a/b-1)]/a=
[a2(b-y)+b2(y-a)+y2(a-b)]/a=
(a-b)(b-y)(a-y)/a0

Hierbij gebruikten we (een aantal keer) dat aby0

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 8 september 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb