De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Benadering van pi

 Dit is een reactie op vraag 12654 
Hoe kom je aan de formule y (1-x2) / y (1-x2) ?

-
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 19 augustus 2003

Antwoord

De formule
y = (1-x2) is de vergelijking van een halve cirkel met middelpunt in (0,0) en een straal van 1. (Teken de grafiek maar met je GR).

Namelijk:
Voor elk punt (x,y) op een cirkel met middelpunt (0,0) en straal 1 geldt dat de afstand van de oorsprong naar het punt gelijk moet zijn aan 1.
De afstand a van de oorsprong naar een punt (x,y) vind je met de formule:
x2+y2=a2 (Dit is de Stelling van Pythagoras).
Voor de gewenste cirkel moet deze afstand steeds gelijk zijn aan 1 en je krijgt dus:
x2+y2=1
Dit kun je omschrijven tot:
y2=1-x2
en dus:
y = (1-x2) of y = -(1-x2)
De eerste formule geeft de bovenste halve cirkel;
de tweede formule geeft de onderste halve cirkel.

Voor een punt waarvoor geldt y (1-x2) ligt nu binnen de cirkel en een punt waarvoor geldt y (1-x2) ligt erbuiten. (Probeer maar eens met een aantal punten).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 19 augustus 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb