De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wat is de algemene oplossing van deze differentiaal vergelijking?

wat is de algemene oplossing van een dif.verg. als deze?
kortom, hoe bewijs ik dat algm. opl. hiervan is:

y(t) = b/a + Ce-at

S. Hoe
Iets anders - dinsdag 12 augustus 2003

Antwoord

De algemene techniek voor lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coefficienten

homogene vergelijking: y' + ay = 0
karakteristieke vergelijking: z + a = 0 - nulpunt: z = -a
algemene oplossing van de homogene vergelijking: y = C.exp(-at)

volledige vergelijking: y' + ay = b
een particuliere oplossing: y = b/a (uit de vorm van het rechterlid volgt dat er zeker een particuliere oplossing bestaat in de vorm van een constante)

algemene oplossing = homogene oplossing + particuliere oplossing

Techniek voor lineaire eerste-orde vergelijkingen (niet noodzakelijk constante coefficienten)

Vermenigvuldig de volledige vergelijking met exp(at)

y'.exp(at) + a.exp(at).y = b.exp(at)
(d/dt)(y.exp(at)) = b.exp(at)
y.exp(at) = (b/a).exp(at) + C
y = (b/a) + C.exp(-at)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 12 augustus 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb