De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Geef en bewijs deze standaardafgeleiden

d/dx(cos x) = ?

of indien jullie "hoesting" hebben, zouden dat willen doen van alle standaardafgeleiden? :)

erg bedankt

amir
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - maandag 11 augustus 2003

Antwoord

Een bewijs van de afgeleide van de sinusfunctie heb je waarschijnlijk gezien in je boek. Er wordt gebruik gemaakt van het feit dat lim(x-0) sin(x)/x = 1.

Je zou een heel gelijkaardig bewijs kunnen opstellen voor de afgeleide van cos(x), maar veel eenvoudiger is het om dit geval te herleiden tot het vorige met behulp van

cos(x) = sin(p/2-x)

De kettingregel leert dan dat

d/dx cos(x) = -cos(p/2-x) = -sin(x)

De afgeleide van de tangens volgt nu uit toepassing van de quotientregel op sin(x)/cos(x).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 11 augustus 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb