De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limieten

Hallo,
Kunnen jullie me helpen met de volgende opgave?
Gegeven de rij functies f1,f2,f3...
Voor n=1,2,3,... is fn gedefinieerd door:
fn(x)=(2log(x-2))n (voor alle duidelijkheid n staat hier schuin boven het laatste haakje.
Bij deze rij functies hoort de reeks s.
Nu wordt het volgende gevraagd:
a)-voor welke waarden van x is s convergent (zelf dacht ik aan x2).
b)-bepaal voor deze waarden de limiet van s.

Bij voorbaat dank voor jullie hulp.

Joke

Joke
Leerling mbo - dinsdag 29 juli 2003

Antwoord

De reeks is een meetkundige reeks. Die convergeert enkel als de absolute waarde van de reden kleiner is dan 1. Dus

|2log(x-2)| 1
-1 2log(x-2) 1
1/2 x-2 2
2,5 x 4

De reekssom is (eerste term)/(1-reden), dus

S = 2log(x-2) / [1-2log(x-2)]

Merk op dat de reeksom ook zinvol is voor waarden buiten het hier boven genoemde interval, maar dat betekent niet dat de reeks er convergeert.

Vergelijk het met de reeks

1+x+x2+x3+... = 1/(1-x)

Het linkerlid convergeert enkel als |x|1, hoewel het rechterlid ook voor bijvoorbeeld x=5 zinvol is.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 29 juli 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb