De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Nulpunten van f(z)

Hoe kan ik het volgende bewijzen: als het imaginaire getal a+bi (a element van R en b element van R/0) nulpunt is van eenveelterm f(x) met reŽle coefficiŽnt dan is ook het toegevoegd complex gatal a-bi nulpunt van f(z)
ik moet het op een speciale manier bewijzen nl. te beginnen met (anzo^n + a(n-1)zo^n-1 + ... + a1zo + ao (met zo=a+bi en f(zo)=0)

carmen
Iets anders - woensdag 30 januari 2002

Antwoord

We bekijken (a+bi)p (met p>0 en p geheel). De ontwikkeling hiervan bevat reele termen en imaginaire (de termen met i).
Bij de reele termen behoren de even machten van b, bij de imaginaire behoren de oneven machten van b.
Dit geldt voor iedere p.
We vinden zo F(a+bi) = M + Ni
Uit F(a+bi) = 0 volgt M = 0 en N = 0.
We bekijken nu F(a-bi).
We vervangen blijkbaar overal in de ontwikkeling van F(a+bi) de b door -b. Dan heeft deze vervanging alleen invloed op de oneven waarden van p, dus alleen op N.
Hierdoor vinden we F(a-bi) = M - Ni.
Maar M=0 en N=0, dus F(a-bi) = 0.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 31 januari 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3