De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Differentiaalvergelijkingen

 Dit is een reactie op vraag 13098 
om eerlijk te zijn, begrijp ik de uitleg nog steeds niet Christophe..

Mirna
Student hbo - maandag 14 juli 2003

Antwoord

OkÚ, nog eens dan:

In je vraag staat: "de totale lengteverandering per dag is dus evenredig met het procuct deze twee factoren", en die factoren zijn y en (4-y). Dus: dy/dt = Cy(4-y), want evenredig betekent: op een constante factor na, gelijk (dit is al het antwoord op a). Je wil de variabelen scheiden, dwz: links alles met een y, rechts alles met een t. Dit wordt: dy/y(4-y) = Cdt. Op die manier kan je immers links en rechts integreren. Wat zijn nu je integratiegrenzen? Wel als t van 0 naar 30 gaat, gaat y van 0.1 naar 1, is gegeven in deel b.

De situatie is dus nu:
˛10.1 dy/4y-y2 = C ˛030dt. (*)
Je moet beide integralen nu nog oplossen (de rechtse is zeer eenvoudig, dat is gewoon 30C), de linkse moet je oplossen door 1/4y-y2 te schrijven als 1/4y + 1/4(4-y). Dat is dan makkelijk te integreren, het levert tweemaal een ln, meer bepaald:

1/4[lny]10.1 - 1/4[ln(4-y)]10.1 = C[t]030

Op die manier kan je je C nu bepalen, want dat is de enige onbekende die overblijft nadat je ge´ntegreerd hebt en de grenzen hebt ingevuld. Ik kwam uit op C = 0.02137.

Rest nog de laatste vraag: wanneer is y=3.5? Daarvoor gaan we terug naar de integraalvoorstelling (*), maar nu met grenzen voor t: 0 en x en voor y: 0.1 en 3.5. Dat is logisch: op t=0 was y=0.1, op t=x (de gevraagde tijd) moet y=3.5 zijn. Bovendien ken je uit vraag b) de waarde van de constante C, dus kom je na wat rekenwerk op x = 65.609 dagen.

Succes morgen,
Groeten
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 14 juli 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb