De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bacteriepopulatie

De groei van een bacteriepopulatie kan worden weergegeven door het verschil in toename, door vermenigvuldiging en afname, door sterfte. Toename is gelijk aan twee keer de aanwezige bacteriŽn per tijdseenheid (in dagen) en de afname is rechtevenredig (evenredigheidsconstante k) met het kwadraat van de aanwezige bacteriŽn per tijdseenheid (in dagen).
Bepaal de populatie als functie van de tijd, waarbij er aan het begin 5 bacteriŽn zijn en de maximumwaarde 400 is. Wanneer wordt de 200 bereikt en wanneer bereik je 2.5% van de maximumwaarde.

Mirell
Student hbo - zaterdag 28 juni 2003

Antwoord

Dit is weer een ander soort vergelijking.
Begrijp je dat de differentiaalvergelijking wordt:
dx/dt = 2x - k∑x2
Dit is een voorbeeld van logistische groei, als dat je wat zegt.
De waarde van k kun je berekenen omdat je weet dat de maximumwaarde gelijk is aan 400.
Daaruit volgt: als x=400, dan is de groei 0, dus dan is dx/dt = 0
Dus: 2∑400 - k∑4002 = 0, dus k = 0.005
De differentiaalvergelijking kun je oplossen door middel van het scheiden van variabelen en breuksplitsen.
De oplossing is:
x(t) = 2∑x(0)/(k∑x(0) + (2-k∑x(0))∑e-2t)
Kun je hiermee verder?
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 juli 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb