De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Optellen

 Dit is een reactie op vraag 12310 
Dank je Christophe maar zelfs als ik dat doe kom ik weer bij hetzelfde probleem terug , als ik namelijk bij de 2, 1+1 invoer gaan automatisch mijn aantal enen weer omhoog en kom ik in die zelfde spiraal terecht.

Ook hoorde ik vandaag van mijn leraar dat er niet 1 maar 2! oplossingen zijn.
Zou je me ze alsjeblieft willen geven want ik kom er echt niet meer uit en ik raak er nogal gefrustreerd door.

patric
Leerling mbo - donderdag 12 juni 2003

Antwoord

Wel, ik had gedacht om in te vullen:
1, 12, 1+1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1. En dan klopt het: het raadsel bevat dan n 0, n 3,4,5,6,7,8,9; twee tween en twaalf enen.
En als je dan toch zo bezig bent: in plaats van twaalf mag je ook 12+1+1+...+1 schrijven, zoveel enen als je wilt. Dus oneindig veel oplossingen.

Maar als je leraar zegt dat er 2 oplossingen zijn, zullen dat misschien wel echte oplossingen zijn, dus zonder valsspelen met die '+'.

We overlopen het nog eens: overal moet je minstens 1 invullen want elk cijfer staat in de opgave.
Als je twee of meer keer een getal van twee of meer cijfers invult, heb je minstens 28 als som van de in te vullen getallen (10+10+1+1+1+1+1+1+1+1) terwijl er dan maar 22 cijfers voorkomen (10 in de opgave, 8 ingevulde cijfers, 2*2 ingevulde cijfers). Het verschil zal alleen maar groter worden als je nog meer getallen van twee of nog meer cijfers invult, dus dat is ook geen mogelijkheid.

Er zijn dus twee mogelijkheden:

A Je moet 9 keer een cijfer invullen, en n getal van twee cijfers. Dat getal moet met een 1 beginnen, want als je een cijfer 20 keer of meer wil gebruiken, wordt het weer onmogelijk. Het moet ook de n zijn die vaak voorkomt, want als je 10 tween wil gebruiken kom je weer in de knoei.
Dus: 10 enen betekent nog 8 enen in te vullen, n cijfer moet dus vaker voorkomen, ik vind hiervoor geen oplossingen.
Maar: eureka! vul 1, 11, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 in: dat klopt!
Twaalf enen kan niet meer goed komen: je geraakt maximum aan elf.
Tien enen, betekent overal een n, behalve op n plek... Dat moeten dan twee nullen zijn, dus meer dan n twee, strijdig.
Elf enen, betekent overal een n, behalve op n plek. Behalve de oplossing hierboven vind ik daarvoor niets.

B Je moet allemaal cijfers invullen, en natuurlijk veel enen, anders ontspoort het gigantisch. Stel x enen, dus 2 x'en, dus 3 tween en 2 drien. Wat blijft er nog in te vullen: de nullen, vieren, vijven, zessen, zevens, achten, negens, behalve de x'en natuurlijk. Conclusie: 7 enen en 2 zevens!
Dus inderdaad een tweede oplossing: 1,7,3,2,1,1,1,2,1,1.

Hehe... Sorry van je zo op het verkeerde been te hebben gezet, maar je kan nu met deze twee oplossingen naar je leraar gaan en zeggen dat je een derde hebt gevonden (die met de +), dan kan hij ook nog eens wat zoeken.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 juni 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb