De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Halveringstijd

Ik heb een vraag in mijn boek en in mijn toets gehad. Maar zelfs met de antwoorden uit het boek weet ik niet hoe je er aan komt.

De opdracht:
Gegeven is de functie A(t)=15 e ^-t/2
met: t in jaren
A in grammen

a. bereken de halveringstijd.
b. Verander de functie in de vorm A(t)=a*(1/2)^t/b
met: t in jaren
A in grammen
Hoe groot zijn a en b dan?

Alvast bedankt,
Marlous

Marlou
Leerling mbo - maandag 19 mei 2003

Antwoord

Even voor de duidelijkheid: ik lees jouw formule als:
A(t)=15e^(-t/2).
Je wilt de halveringstijd weten.
Dat betekent dat je het tijdstip t wilt weten waarop
A(t)=1/2A(0)
Dat komt er op neer, dat e^(-t/2)=1/2
ofwel -t/2=ln(1/2), dus t=2ln(2) (bedenk dat -ln(1/2) = ln(2)
De halveringstijd is dus 2ln(2), ongeveer 1.386 jaar.
Merk ook op, dat het getal 15 geen enkele rol speelt.

Nu de tweede vraag:
Je moet het getal e zien te schrijven als (1/2)^x
dus:
e = (1/2)^x
ln(e) = ln((1/2)^x)
1 = xln(1/2) = -xln(2)
dus x = -1/ln(2)

A(t) = 15e^(-t/2)
= 15((1/2)^x)^(-t/2)
= 15(1/2)^(x(-t/2))
= 15(1/2)^((-1/ln(2))(-t/2))
= 15(1/2)^(t/2ln(2)))
waaruit volgt, dat a=15, en b=2ln(2)

Komt dat je bekend voor? Die b is dus precies de halveringstijd.
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 mei 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb