De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoe ging dat ook alweer: richtingsvelden

Ik heb het wel 's vaker gedaan, maar het is te lang geleden. Ik kan nu niet meer bedenken hoe de eerste stappen luiden alvorens je een richtingsveld kunt tekenen. Ik snap wat de lijnelementen voorstellen, maar hoe kan ik ze vinden? Mijn opdracht is: teken een richtingsveld en enkele integraalkrommen bij de differentiaalvergelijking y' = 2xy.
Hoe moet ik beginnen?

Martij
Student universiteit - maandag 12 mei 2003

Antwoord

Je neemt een willekeurig punt in het platte vlak, laten we zeggen (1,2).
Volgens de gegeven differentiaalvergelijking geldt in dit punt nu dat y' = 2 . 1 . 2 = 4
In concreto wil dit zeggen dat een oplossingskromme die door (1,2) gaat in dat punt een helling heeft van 4. Als je dus in (1,2) een klein stukje lijn tekent met helling 4 (dus 1 hokje naar rechts en 4 hokjes naar boven), dan heb je in dit voorbeeldpunt het lijnelement getekend.
Herhaal dit voor andere punten en het veld tekent zich af.
Als je een punt neemt waarbij x en/of y gelijk is aan 0, dan is y'= 0 zodat het dan element horizontaal ligt.

Zo'n veld geeft dan (soms) een aardige indruk van het verloop van eventuele oplossingskrommen.
Overigens zijn er vele programmaatjes waarmee het tekenen van het veld slechts een druk op de knop vereist en het is klaar. Download bijvoorbeeld eens het grafiekenprogramma Winplot van Rick Parris. Naast vele andere opties kan het ook lijnelementvelden tekenen.
En ook sommige grafische rekenmachines kunnen het werk van je overnemen.




MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 mei 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb