|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Worteltrekken
Ik ben bezig een vraag aan het oplossen, maar op een gegeven moment loop ik vast. de vraag is:
y1'= y1-y2
y2'= y1+y2
het is de bedoeling de generale oplossing te vinden.
Ik probeer dit te doen d.m.v. eigenvectoren. daardoor krijg ik de volgende vergelijking:
(1-l)(1-l)*-1*-1 =0
l2-2l+1=-1
l2-2l+2=0
deze vergelijking is complex ik heb de volgende waarden voor labda gevonden
l= 1/2 (±i Ö4)
Maar dan weet ik niet hoe ik verder moet om tot de generale oplossing te komen.
Antwoord
Beste Gerlof,
Je coëfficiëntenmatrix A is:
(+1 -1)
(+1 +1)
De karakteristieke determinant is dus:
|1-l -1|
|+1 1-l|
Gelijkstellen aan 0 en oplossen geeft volgens mij;
(1-l)2+1 = 0  = l = 1 ± i
Ik denk dat je ergens teveel vermenigvuldigd hebt.
Als je dan de eigenwaarden hebt en je vindt per eigenwaarde een eigenvector V, dan geldt dat Ve^(lx) een oplossing is van het stelsel differentiaalvergelijking voor elke eigenwaarde en bijbehorende eigenvector.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
