De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Parametervoorstelling

Ik begrijp dat de oplossing (9/wortel(5)) maal de ln van de absolute waarde van wortel(5) maal x + wortel (5x^2-16) is, maar zou de oplossing ook 9/(wortel(5) maal i) maal de Bgsin van (wortel(5) maal x / 4) kunnen zijn? Als je de wortel van -16 afsplitst in het begin krijg je 4i met i^2=-1 toch?

Antwoord

Dat geeft problemen als je dit gebruikt om bepaalde integralen over reele intervallen uit te rekenen.
In
$$\int\frac{9}{\sqrt{5x^2-16}}\,\mathrm{d}x
$$hebben we het over $x$-en waarvoor $5x^2-16\ge0$, en dus $|x|\ge\frac{4}{\sqrt5}$.
Maar in
$$\operatorname {Bgsin}\frac{\sqrt5 x}{4}
$$moet juist gelden dat $|x|\le\frac{4}{\sqrt5}$. Dat is vervelend. En dan hebben we het ook nog niet over de $i$ in het antwoord; die maakt een reëel antwoord imaginair.

Overigens kan het wel; in de Complexe Analyse kun je $\operatorname {Bgsin}$ in de logaritme uitdrukken:
$$\operatorname {Bgsin} z = \frac1i\log(iz+\sqrt{1-z^2})
$$maar daar moet je heel voorzichtig mee zijn want logaritmen en wortels hebben meer dan één waarde in het complexe vlak.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024